Autor Tina | 
| 
| 
Uvjet da pravac y=kx+l bude tangenta elipse b2x2+a2y2=a2b2 je a2k2+b2=l2
PRIMJER: Odredimo jednadžbe tangenata iz točke T(14,-1) na elipsu x2/100+y2/25=1.
Korak 1. Koordinate točke T uvrštavamo u eksplicitni oblik jednadžbe pravca i
odredimo l ili k:
y=kx+l
-1=14k+l
l=-14k-1
Korak 2. U uvjet da pravac bude tangenta elipse uvrštavamo poznato
a2k2+b2=l2 → umjesto l uvrštavamo ono što smo dobili u koraku 1.
100k2+25=(-14k-1)2 → znamo da je: (-(14k+1))2=(14k+1)2
100k2+25=(14k+1)2
100k2+25=(14k)2+2·14k·1+12
100k2+25=196k2+28k+1
100k2+25-196k2-28k-1=0
-96k2-28k+24=0 / : (-4)
24k2+7k-6=0
Dobili smo kvadratnu jednadžbu i rješavamo je prema:
samo što je nama nepoznanica k1,2.
Kada riješimo kvadratnu jednadžbu dobijemo da je k1=3/8 i k2=-2/3.
U koraku 1. smo dobili da je l=-14k-1
l1=-14(3/8)-1=-25/4
l2=-14(-2/3)-1=25/3
Korak 3. Izračunati k i l uvrštavamo u eksplicitni oblik jednadžbe pravca i dobijemo
jednadžbe tangenata:
y=kx+l
t1... y=3/8x-25/4
t2... y=-2/3x+25/3
Ažurirano (Ponedjeljak, 30 Siječanj 2012 18:55)
Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta
Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.
|
Imate objavljen oglas, istaknite ga:
|
 |
Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa
Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.