RJEŠENJE:

Korak 1:

Uvedimo oznake:
a - dužina pravokutnika,
b - širina pravokutnika,
d - dijagonala pravokutnika,
O - opseg pravokutnika.

Korak 2:

Opseg pravokutnika je izražen sljedećom formulom:
O=2∙(a+b)………………………………………………….(1)
Kako nam je u zadatku zadat opseg (O=28 cm), uvrstimo to u prethodnu formulu pa imamo:
28=2∙(a+b)……………………………………………….(2)
Da pojednostavimo jednakost (2) istu podijelimo sa brojem „2“, pa dobijemo da je:
14=a+b…………………………………………………….(3)

Korak 3:

Uz primjenu „Pitagorinog pravila“, možemo postaviti sljedeću jednakost:
a^2+b^2=d^2……………………………………….(4)
Uvrstimo sada zadatu vrijednost za dijagonalu u formulu (4) pa dobijemo:
a^2+b^2=〖10〗^2……………………………….(5)
Odnosno:
a^2+b^2=100…………………………….………….(6)

Korak 4:

Napišimo jednakost (3) i jednakost (6), tj:
a+b=14……………………………………………………(7)
a^2+b^2=100………………………..………………(8)

Vidimo da smo dobili sistem od dvije jednadžbe sa po dvije nepoznanice („a“ i „b“).

Korak 5:

Riješimo taj sistem jednom od metoda za rješavanje tog sistema.
Iz prve jednadžbe možemo izraziti nepoznanicu „b“ na sljedeći način:

b=14-a…………………………………………………..(9)

Uvrstimo to sada u drugu jednadžbu umjesto „b“, pa slijedi da je:

a^2+(14-a)^2=100

Kvadrirajmo izraz u zagradi pa dobijemo:

a^2+196-28∙a+a^2=100

Sredimo prethodni izraz pa imamo:

2∙a^2-28∙a+96=0

Vidimo da smo dobili „kvadratnu jednadžbu“. Da bismo istu još pojednostavili, podijelimo ju sa brojem „2“ i umjesto nepoznanice „a“ uvedimo nepoznanicu „x“. Dobijamo da je:

x^2-14∙x+48=0

Korak 6:

Riješimo ovu kvadratnu jednadžbu prema postupku za rješavanje kvadratne jednadžbe, tj.:

x_1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x_1,2=(-(-14)±√((-14)^2-4∙1∙48))/(2∙1)

x_1,2=(14±2)/2

x_1=8

x_2=6

Korak 7:

Sada ponovo umjesto oznake „x“ vratimo oznaku „a“ pa imamo:

a_1=8

a_2=6

Korak 8:

Uvrstimo dobijene vrijednosti u izraz (9), tj:

b=14-a

b_1=14-8
b_1=6

b_2=14-6
b_2=8

ZAKLJUČAK:

stranica: a=8 cm,
stranica: b=6 cm.


P.S.
Ako neko želi ovaj zadatak vidjeti preglednije riješen neka se javi sa svojom e-mail adresom pa ću mu to poslati. Obzirom da na ovoj stranici nije moguće formule, razlomke i potencije pregledno ispisivati, prikazano rješenje ne izgleda baš uredno i pregledno.