Matematika
DULJINA STRANICA PRAVOKUTNIKA
Opseg pravokutnika je 28 cm njegova dijagonala je 10cm kako odrediti duljinu stranica pravokutnika?
-
RJEŠENJE:
Korak 1:
Uvedimo oznake:
a - dužina pravokutnika,
b - širina pravokutnika,
d - dijagonala pravokutnika,
O - opseg pravokutnika.
Korak 2:
Opseg pravokutnika je izražen sljedećom formulom:
O=2∙(a+b)………………………………………………….(1)
Kako nam je u zadatku zadat opseg (O=28 cm), uvrstimo to u prethodnu formulu pa imamo:
28=2∙(a+b)……………………………………………….(2)
Da pojednostavimo jednakost (2) istu podijelimo sa brojem „2“, pa dobijemo da je:
14=a+b…………………………………………………….(3)
Korak 3:
Uz primjenu „Pitagorinog pravila“, možemo postaviti sljedeću jednakost:
a^2+b^2=d^2……………………………………….(4)
Uvrstimo sada zadatu vrijednost za dijagonalu u formulu (4) pa dobijemo:
a^2+b^2=〖10〗^2……………………………….(5)
Odnosno:
a^2+b^2=100…………………………….………….(6)
Korak 4:
Napišimo jednakost (3) i jednakost (6), tj:
a+b=14……………………………………………………(7)
a^2+b^2=100………………………..………………(8)
Vidimo da smo dobili sistem od dvije jednadžbe sa po dvije nepoznanice („a“ i „b“).
Korak 5:
Riješimo taj sistem jednom od metoda za rješavanje tog sistema.
Iz prve jednadžbe možemo izraziti nepoznanicu „b“ na sljedeći način:
b=14-a…………………………………………………..(9)
Uvrstimo to sada u drugu jednadžbu umjesto „b“, pa slijedi da je:
a^2+(14-a)^2=100
Kvadrirajmo izraz u zagradi pa dobijemo:
a^2+196-28∙a+a^2=100
Sredimo prethodni izraz pa imamo:
2∙a^2-28∙a+96=0
Vidimo da smo dobili „kvadratnu jednadžbu“. Da bismo istu još pojednostavili, podijelimo ju sa brojem „2“ i umjesto nepoznanice „a“ uvedimo nepoznanicu „x“. Dobijamo da je:
x^2-14∙x+48=0
Korak 6:
Riješimo ovu kvadratnu jednadžbu prema postupku za rješavanje kvadratne jednadžbe, tj.:
x_1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x_1,2=(-(-14)±√((-14)^2-4∙1∙48))/(2∙1)
x_1,2=(14±2)/2
x_1=8
x_2=6
Korak 7:
Sada ponovo umjesto oznake „x“ vratimo oznaku „a“ pa imamo:
a_1=8
a_2=6
Korak 8:
Uvrstimo dobijene vrijednosti u izraz (9), tj:
b=14-a
b_1=14-8
b_1=6
b_2=14-6
b_2=8
ZAKLJUČAK:
stranica: a=8 cm,
stranica: b=6 cm.
P.S.
Ako neko želi ovaj zadatak vidjeti preglednije riješen neka se javi sa svojom e-mail adresom pa ću mu to poslati. Obzirom da na ovoj stranici nije moguće formule, razlomke i potencije pregledno ispisivati, prikazano rješenje ne izgleda baš uredno i pregledno.
Dodaj odgovor Vaš odgovor
Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta
Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.
Imate objavljen oglas, istaknite ga:
|
Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa
Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.