Matematika
    Obrnuta proporcionalnost
 
U ovoj lekciji cu se baviti pojmom obrnuto proporcionalnih veličina. Prilikom uvođenja spomenutog pojma koristit ću primjere iz stvarnoga života.

PRIMJER 1:

Trgovac Mate ima 5 trgovina. U svakoj je trgovini 40 kilograma krumpira spakirao u vrećice različitih veličina. U prvoj je trgovini koristio vrećice od 1 kg. u drugoj od 2kg. u trećoj od 5 kg. u četvrtoj od 8 kg. a u petoj trgovini je koristio vrećice od 10 kg. Koliko je vrećica potrošio u svakoj trgovini?

Zadatak rješavamo tablicom i rezultat prikažemo grafički:

 

 

veličina vrećica (kg)

broj potrebnih vrećica

1.trgovina

1

40

2.trgovina

2

20

3.trgovina

5

8

4.trgovina

8

5

5.trgovina

10

4

 

Uvedemo oznake: sa x označimo veličinu vrećica, a sa y broj potebnih vrećica. Napravimo novu talicu i računamo sumu, razliku, produkt i kvocijent zadanih veličina. Iz tablice ćemo pokušati uočiti neku pravilnost.

x

y

x + y

x - y

x * y

x : y

1

40

41

-39

40

0,03

2

20

22

-18

40

0,10

5

8

13

-3

40

0,63

8

5

13

3

40

1,60

10

4

14

6

40

2,50

Iz tablice vidimo da je produkt zadanih veličina uvijek konstantan bez obzira na vrijednosti x i y. Primjećujemo, koliko se puta poveća jedna veličina, toliko se puta smanji druga veličina. Koliko se puta smanji jedna veličina, toliko se puta poveća druga veličina. Takve veličine nazivaju se obrnuto proporcionalne veličine.

DEFINICIJA:

 Definiciju obrnuto proporcionalnih veličina možemo napisati i na ovaj način: za veličine x i y kažemo da su obrnuto proporcionalne veličine s koeficijentom obrnute  proporcionalnosti k, k > 0, ako za svaku vrijednost veličine x i njoj odgovarajuću vrijednost veličine y vrijedi:   y * x = k, tj. ako je njihov umnožak konstantan.

Obrnuta proporcionalnost veličina x i y može se izraziti i relacijom: y = k/x

 

PRIMJER 2:

5 radnika kopa temelje za novu školu. Svi rade s jednakim učinkom i jednako se odmaraju. Posao su završili za 20 dana. Za koliko bi dana posao završilo 1, 10, 20, 25 radnika?

Rješenje zadatka prikazat ću tablicom:

 

Broj radnika

Broj dana

5

20

1

100

10

10

20

5

25

4

 

Ponovno uvodimo oznake: neka  je sa x označen broj radnika, a sa y  broj dana potrebnih da radnici završe posao. Napravit ćemo novu tablicu u kojoj ćemo vidjeti što se događa sa sumom, razlikom, produktom i kvocijentom tih veličina.

 

x

y

x + y

x - y

x * y

x : y

1

100

101

-99

100

0,01

5

20

25

-15

100

0,25

10

10

20

0

100

1

20

5

25

15

100

4

25

4

29

21

100

6,25

 

Promatrajući tablicu vidimo da je produkt danih veličina x i y  konstantan.

PRIMJER 3:

Dane su dvije veličine x i y čija je ovisnost opisana sa relacijom: y*x^2=1

Uočavamo da povećanje velične y uzrokuje smanjenje veličine x, a vrijedi i obrnuto.

 

x

1

 1/4

 1/9

y

1

2

3

x*y

1

 1/2

 1/3

 

Primjećujemo da produkti x*y  nisu konstantni. Veličine x i y nisu obrnuto proporcionalne.

                                                                                                                Zlatko Matijašević

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (4)


gost kaže:

27.10.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

11.10.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
meni to ne treba iz tog razloga što sam sve shvatila na satusmilies/smiley.gifsmilies/smiley.gif
 
15.11.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
super stvarno hvala vam smilies/cheesy.gif
 
10.10.2013
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Četvrtak, 01 Listopad 2009 04:00)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 183 i Članova: 1