Matematika

Niz u skupu S je preslikavanje f: N –> S koje prirodnom broju n pridružuje an, element skupa S.

an - naziva se opći član niza (n-ti član niza)

(an) - označava sam niz.

 

 

 

Primjeri nizova:

Neka je a preslikavanje, a: N −> N

1) a1=1, a2=2, a3=3, a4=4 ,... tj. an = n (opći član niza) je niz prirodnih brojeva

2) a1=1, a2=3, a3=5, ... tj. an = 2n-1 je niz neparnih prirodnih brojeva

3) an = n! 

 

Ovo su primjeri nizova koji su zadani općim članom. Nizovi također mogu biti zadani i pomoću rekurzivnih formula (član niza dobiva određuje se preko svojih prethodnika).

 

Primjer:

 

1) Fibonnacijev niz

Neka je F: N −> N definirano s: F1=1, F2=1, Fn = Fn-1 + Fn-2

Član Fibonnacijevog niza određuje se na temelju svoja dva prethodnika.

 

2) Aritmetički niz (razlika dva susjedna člana je konstantna)

Niz je  definiran  slijedećom rekurzivnom formulom :

                             an=an-1 + d (d fiksan realan broj, tj. d=an - an-1).

Opći član niza aritmetičkog niza može se prikazati i ovom formulom :

                              an=a1 + (n-1)d  , gdje je a1 prvi član aritmetičkog niza

 

3) Geometrijski niz (kvocijent dva susjedna člana je konstantan)

Niz je definiran slijedećom rekurzivnom formulom:

                  an= q * an-1 (q je fiksni realan broj različit od nule).

 

Opći član geometrijskog niza može se prikazati i slijedećom formulom:

                  an = qn-1 * a1, gdje je a1 prvi član geometrijskog niza, q fiksni realni broj

                                        različit od nule

 

Zbroj prvih n - članova aritmetičkog i geometrijskog niza

 1) aritmetičkog niza dan je formulom:

      Sn = n/2 (a1 + an)

 2) geometrijskog niza dan je formulom:

      Sn=((qn -1) /(q -1)) * a1

 

 

 

Zadatak1:

Tijelo koje se giba niz kosinu prevalilo je u prvoj sekundi put od 2 m, a u svakoj slijedećoj 1.5 m više nego u prethodnoj. Koliki je put tijelo prevalilo nakon 10 sekundi?

Riješenje:

Razlika u putu koje tijelo prevali nakon svake sekunde je ista i iznosi 1.5 m. Iz toga zaključujemo da se radi o aritmetičkom nizu te da je d=1.5. Članovi niza jesu upravo putevi u metrima koje tijelo prevali nakon svake sekunde tj. a1= 2, a2=a1 + d = 2 + 1.5= 3.5 itd.

Pitanje je koliki je put tjelo prevalilo nakon 10 sekundi tj. zanima nas a10.

Primjenimo formulu za izračunavanje općeg člana aritmetičkog niza: an= a1 +(n-1)d

Za n=10 i dobijemo: a10 = a1 + 9*1.5 = 2 + 9 * 1.5= 15.5 metara

 

Zadatak2:

Neka je an opći član geometrijskog niza a a3=8, a5=32.

Odredite a8.

Riješenje:

Kako je prema formuli:

a5=a4 * q, te također a4=a3 * q

Slijedi da je : a5=a3 * q

Točnije q= √(32/8)=2.

Kako je a3=a2*q tj. a3=a1*q

slijedi da je a1=2. Iz toga slijedi a8=a1 * q8-1 = 2 * 2= 28

 

 

 

 

 

 

 

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy

Ažurirano (Srijeda, 18 Studeni 2009 06:03)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 219