Matematika

Pravila deriviranja 

1) Derivacija konstantne funkcije f(x)=c, cER 

                                       f'(x) = 0.

 2)  Derivacija potencije  f(x) = xn , n E R, n≠0 

                                       f'(x)=nxn-1.

 3) Derivacija funkcije f(x)=1/x 

                                        f'(x)= - 1/x2 .

 4) Derivacija funkcije f(x)=√x 

                                        f'(x)= 1/(2√x).

 5) Derivacija negativne potencije , n prirodan broj, f(x)= 1/xn

                                        f'(x)= -n/(xn+1) .

 6) Derivacija trigonometrijskih funkcija 

    a) f(x)=sinx , f'(x)=cosx

    b) f(x)=cosx, f'(x)=-sinx

    c) f(x)=tgx, f'(x)= 1/(cos2x)

    d) f(x)=ctgx, f'(x)=-1/(sin2x)

 

 7) Ako su f i g međusobno inverzne funkcije onda vrijedi:

     f'(x)=1/(g'(x))

Napomena. f i g su inverzne ako vrijedi : f(x)=y ako i samo ako je g(y)=x, x E Df, y E Dg.

 

 8) Derivacija složene funkcije(ulančano deriviranje)

                                         f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)

Vrijedi slijedeće:

  a) (fn)'=nfn-1 * f'

  b) (sinf)'=cosf * f' , (cosf)'=-sinf * f' , (tgf)' =(1/cos2f) * f', (ctgf)'=-1/sin2f * f'

  c) (1/f)' = -1/f2 * f

  d) (1/fn)'=-n/fn+1*f'

  e) (√f)' = (1/2√f) * f'

 

 9) Vrijedi:

    Derivacija zbroja (f+g)' = f'+g'

    Derivacija umnoška  (f*g)' = f'*g+f*g'

    Derivacija kvocijenta (f/g)'=( f'*g - f*g')/g2

Primjeri:

  1) derivirajte : f(x) = x4 - 2x2 + 3x - 1

   Riješenje:

   f'(x)=4x-4x + 3 

 

2) derivirajte: f(x)=xsinxcosx 

    Riješenje:

    f'(x)= /* primjenit ćemo dva puta pravilo produkta */

    = ((xsinx)*cosx)' = (xsinx)'* cosx + xsinx* (-sinx)

    = (sinx +xcosx) *cosx -xsin2x =

    =sinxcosx + xcos2x -xsin2x =

     =1/2 sin(2x) + x(cos2x - sin2x) =

     = 1/2 sin(2x) +x( 1 -sin2x - sin2x)=

     = 1/2 sin(2x) + x (1-2sin2x)=

     =1/2 sin(2x) + xcos2x

 

3) Izračunaj f'(-1) ako je f(x)=√(1-x2/4)

       Riješenje: 

      Prvo primjenimo pravilo za derivaciju složene funkcije:

                              (√f)' = (1/(2√f)) * f'

       f'(x) = (1/(2√(1-x2/4))) * (1-x2/4) =

       =  (1/(2√(1-x2/4)))* (-2x/4)=

       =-1/2 * (1/2) *(1/√(1-x2/4)) * x=

       = -1/4  *(1/√(1-x2/4)) * x

       Sada kada imamo f' računamo f'(-1).

       f'(-1) = (-1/4) * (1/√(1-1/4)) * (-1) =

               = (1/4) * (1/√(3/4)) =

               = (1/4) * 2 * 1/√3 = (1/2√3)

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy

Ažurirano (Petak, 20 Studeni 2009 11:47)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 101