Eksponencijalna funkcija

*Mat/fiz/kem/matura*

Matematika/Zagreb

Pretraživanje na karti

Matematika

Eksponencijalna funkcija

Autor Lovro |

|

|

Eksponencijalna funkcija

Ako fiksiramo bazu $a\in \mathbb{R}^+=(0,\infty), a\neq 1$ , tada možemo definirati funkciju

$\displaystyle \exp_a : \mathbb{R}\to \mathbb{R}^+, \quad \exp_a(x)\equiv \exp_a x = a^x,$

čije se vrijednosti računaju po prethodnim pravilima potenciranja.

Iz svojstva (P5) slijedi da je $\exp_a$ za

strogo rastuća funkcija. Također, za

funkcija $\exp_a$ ima horizontalnu asimptotu

kada $x\to -\infty$ . Nadalje, kako je

$\displaystyle \left(\frac{1}{a}\right)^x = a^{-x},$

to je funkcija $\exp_{\frac{1}{a}}$ simetrična funkciji $\exp_a$ s obzirom na

-os. Dakle, za

funkcija $\exp_a$ je strogo padajuća i ima horizontalnu asimptotu

kada $x\to +\infty$ . $\exp_a$ je uvijek bijekcija (vidi sliku 4.23).

**Slika 4.23:** Eksponencijalne funkcije i $2^{-x}$
$\begin{figure}\begin{center} \leavevmode \epsfig{file=slike/exp.eps,width=10.8cm} \end{center}\end{figure}$

Napomena 4.9 Posebno se često koriste funkcije

i

. Broj

se zove baza prirodnih logaritama, definiran je kao

$\displaystyle e=\lim_{n\to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = \lim_{x\to +\infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^x,$

i približno je jednak $e\approx 2.7182\ldots$ (vidi sliku 4.24).

**Slika 4.24:** Funkcije i
$\begin{figure}\begin{center} \leavevmode \epsfig{file=slike/e10.eps,width=9.6cm} \end{center}\end{figure}$

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje

Komentari (0)

Napišite komentar

Ključne riječi:

eksponencijalna funkcija

Ažurirano (Ponedjeljak, 13 Rujan 2010 10:05)

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

prijavite se na stranicu
na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom

Trenutno aktivnih Gostiju: 133