Matematika
Preslikavanje ravnine
 

Osna simetrija


Osna  simetrija

 

Točke T i T' su osnosimetrične u odnosu na pravac s ako je

Osna  simetrija je ako

Isto tako točku T' nazivamo slikom točke T, a pravac s os simetrije.

Simetrala dužine je pravac koji raspolavlja dužinu i okomit je na nju.

Stoga je ujedno pravac s simetrala dužine Dužina TT'

 

 Osna  simetrija ravnine preslikavanje dužine

 |AB|=|A'B'|

Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Svaki lik se osnom simetrijom preslikava u sukladni lik.

Neki od geometrijskih likova se osnom simetrijom preslikavaju u samog sebe. Te likove zovemo osnosimetrični likovi. 

Primjer osnosimetričnih likova su: Dužina, jednakokračan trokut, pravokutnikm kružnica idr...


Centralna simetrija

Centralna simetrija ravnine točku T preslikava u točku T1 ako postoji točka S koja dužinu tt1 dijeli na dva dijela jednake duljine.

|TS|=|T1S| Točka S je centar simetrije.

 

Centralna simetrija

 

Geometrijski lik (dio ravnine) je centralno simetričan ako postoji točka S s obzirom na koju centralna simetrija taj lik preslika u samoga sebe.

Primjer: pravokutnik je centralnosimetričan s obzirom na sjecište svojih dijagonala

Centralna simetrija ravnine s obzirom na bilo koju točku ravnine preslikava dužinu u njoj usporednu dužinu jednake duljine.

 

Centralna simetrija pravca

 

 

Osna simetria ravnine točku T preslika u točku T1 ako postoji pravac s koji  je okomit na dužinu tt1 i koji djeli dužinu tt1 na dva dijela jednakih duljina.

 

Osna simetrija

 Dužina je osnosimetrična s obzirom na pravac koji je dijeli na dva jednaka dijela i okomit je na nju.

Geometrijski lik je osnosimetričan ako postoji pravac s obzirom na koji osna simetrija taj lik preslika u samoga sebe. 

Simetrala dužine je pravac koji dijeli dužinu na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnih točaka te dužine.

 

Rotacija


Zakretanjem polupravca oko svoje početne točke nastaje kut.

Pozitivno orijentiran kut                 Negativno  orijentiran kut 

Ukoliko je zakretanje u smjeru kretanja kazaljki na satu kažemo da je kut negativno orjentiran, a ukoliko je zakretanje u smjeru suprotnom od kretanja kazaljki sata kažemo da je pozitivno orijentiran.

 Rotacija

Rotacija ili zakretanje u ravnini oko točke S za orijentirani kut α točku T preslikava u točku T' ako je |ST|=|ST'|  i ako je kut TST'=α

Točka S predstavlja središte rotacije a kut α kut rotacije.

 

Rotacija u ravnini dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Zbog toga se svaki lik rotacijom preslika u sukladni lik.

 

 

Translacija


Ako dužina Dužina AB ima određenu početnu i završnu točku za nju kažemo da je usmjerena dužina (orijentirana) ili vektor. Zapisujemo je: Vektor AB (na prvom mjestu je početna, a na drugom završna točka)

 

Vektor  AB

 

 

Vektor Vektor AB ima svoju duljinu koju zapisujemo |Vektor AB|. 

Vektor  Vektor AB ima jednaku duljinu kao i vektor Vektor BA, ali ima suprotnu orjentaciju i za njih vrijedi Vektor ABVektor BA.Ti vektori su suprotni jer je Vektor AB= -Vektor BA.

Vektori su jednaki ukoliko imaju istu orijentaciju, smjer i jednake duljine.

Translacijom dužine Dužina abza zadani vektor Vektor v preslikamo dužinu jednake duljine.

 Translacija dužine za vektor v


Zbrajanje i oduzimanje vektora


Pravilo trokuta

 

Zbrajanje vektora

 

Ukoliko je početna točka drugog vektora ujedno i završna točka prvog vektora onda je njihov zbroj vektor čija je početna točka početak prvog vektora, a završna točka  završetak drugog vektora.

 

Vektor pravilo trokuta

Pravilo paralelograma
Pravilo paralelograma

Zbroj dvaju vektora koji imaju istu početnu točku je vektor čiji je početak ta točka, a završetak četvrti vrh paralelograma načinjenog zadanim vektorima.

 Vektori pravilo paralelograma

Razlika dvaju vektora je zbroj prvog vektora i drugom vektoru suprotnog vektora.

 

Razlika vektora

 

 
Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (6)


gost kaže:

28.02.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

03.03.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

12.12.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
hm
zasto ne vidim slike??
 
09.12.2013
Glasovi: -1

gost kaže:

06.03.2014
Glasovi: +0

gost kaže:

0
nista ne razumijem
ko mi moze to podloznije objasniti. molim vas!
 
15.09.2014
Glasovi: +2

Napišite komentar

busy
Ključne riječi:

Ažurirano (Srijeda, 08 Rujan 2010 16:55)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 230