Autor Vatroslav | 
| 
| 
Primjer ispita s rješenjima i detaljnim postupkom.
PITAGORIN POUČAK
PRIPREMA ZA ISPIT ZNANJA (8 RAZRED)
1. (2 boda) Dali je trokut sa starnicama duljine 7 cm, 2.4 dm i 250 mm pravokutan ? Dokaži !
2. (4 boda) Duljina katete pravokutnog trokuta je 9 cm, a duljina hipotenuze je 4.1 dm. Izračunaj:
a) opseg trokuta.
b) opseg i površinu kružnice opisane tom trokutu.
3. (3 boda) Duljina osnovice jednakokračnog trokuta je 40 cm, a opseg trokuta iznosi 98 cm. Kolika je površina tog trokuta ?
4. (3 boda) Opseg kvadrata je 48 mm. Kolika je duljina njegove dijagonale, a kolika je površina ?
5. (3 boda) Opseg romba iznosi 29.6 cm. Kolika je površina romba ako je duljina njegove dulje dijagonale jednaka 14 cm ?
6. (3 boda) Kolika je površina, a koliki opseg jednakostraničnog trokuta, ako je duljina njegove visine 2√3 cm ?
7. (3 boda) Površina pravokutnika jednaka je 15.12 cm2. Ako je duljina jedne stranice pravokutnika 7.2 cm, kolika je duljina dijagonale, a koliki opseg?
8. (4 boda) Opseg jednakokračnog trapeza je 52 cm. Duljina kraka b i manje osnovice c jednake su 10 cm. Kolika je površina trapeza ?
UKUPNO: _____ / 25 BODOVA
BODOVNA SKALA:
22 - 25 = 5
18 - 21 = 4
14 - 17 = 3
12 - 15 = 2
0 - 11 = 1
Rješenja:
1. PRAVOKUTAN TROKUT
Da bi trokut bio pravokutan mora vrijediti: c2=a2+b2
Sve stranice moramo izraziti u istoj mjernoj jedinici (npr. cm): 7 cm, 24 cm, 25 cm. Zaključujemo da je c = 25 cm (hipotenuza), a preostale dvije stranice su katete; a = 7 cm, b = 24 cm. [1 bod]
Uvrštavanjem u formulu Pitagorina poučka dobivamo:
252=242+72
625=576+49
625=625 [1 bod]
Time smo dokazali da je trokut pravokutan.
2. PRAVOKUTAN TROKUT
a = 9 cm
c = 41 cm
a) o = ?
Da bismo opseg izračunali prvo moramo izračunati duljinu druge katete b.
o = a + b + c
Drugu katetu možemo dobiti iz Pitagorinog poučka:
c2 = a2 + b2
412 = 92 + b2
b2 = 412 - 92
b2 = 1681 - 81
b2 = 1600
b = 40 cm [1 bod]
Opseg sada lako dobivamo uvrštavanjem u formulu:
o = a + b + c
o = 9 + 40 + 41
o = 90 cm [1bod]
b) Opseg i površina kružnice: o = 2rπ p=r2π
Ako oko pravokutnog trokuta opišemo kružnicu tada će njegova hipotenuza upravo biti promjer te kružnice.
Matematički to možemo zapisati c = 2r
r = 41 : 2 = 20.5 cm
Uvrštavanjem u formule dobivamo:
o = 41π cm [1 bod]
p = 420.25 π cm2 [1 bod]
3. JEDNAKOKRAČAN TROKUT
a = 40 cm
o = 98 cm
p = ?
Opseg jednakokračnog trokuta je o = a + 2b (zbroj svih stranica).
Da bismo izračunali površinu trokuta trebamo izračunati duljinu visine va na odgovarajuću stranicu a.
Iz opsega možemo naći duljinu stranice b:
98 = 40 + 2b - > b = 29 cm. [1 bod]
Primjenom Pitagorinog poučka na jednakokračan trokut dobivamo:
b2 = (a/2)2 + va2
va2 = 292 - 202
Jednostavnim računom dobivamo va = 21 cm. [1 bod]
Površina jednakokračnog trokuta:
P = (a * va) / 2
P = (40 * 21) / 2
P = 420 cm2. [1 bod]
4. KVADRAT
o = 48 mm
d, P = ?
Opseg kvadrata računamo kao o = 4a.
Iz te relacije možemo naći duljinu stranice a:
a = o : 4
a = 48 : 4
a = 12 mm [1 bod]
Primjenom Pitagorina poučka računamo:
duljina dijagonale:
d2 = a2 + a2 -------> d = a√2
d = 12√2 mm [1 bod]
površina:
P = a2 ------> P = 144 mm2. [1 bod]
5. ROMB
o = 29.6 cm
d2 = 14 cm
P = ?
Poznavajući formulu za opseg romba o = 4a, opet možemo lagano izračunati duljinu stranice a.
a = o : 4
a = 29.6 : 4
a = 7.4 cm [1 bod]
Primjenom Pitagorinog poučka na jedan od pravokutnih trokuta unutar romba dobivamo:
a2 = (d1/2)2 + (d2/2)2
Uvrštavanjem podataka i računom dobivamo:
7.42 = (d1/2)2 + (14/2)2
d1 = 4.8 cm [1 bod]
Ako su nam poznate dijagonale površinu romba računamo prema formuli:
P = (d1*d2)/2
P = (4.8 * 7)/2
P = 16.8 cm2. [1 bod]
6. JEDNAKOSTRANIČNI TROKUT
v = 2√3 cm
o, P = ?
Opseg jednakostraničnog trokuta računamo po formuli O = 3a.
Da bi izračunali opseg nedostaje nam podatak a (duljina stranice).
Duljinu stranice možemo izračunati iz Pitagorinog poučka koji povezuje visinu i stranicu a :
a2 = v2 + (a/2)2 ---> v = (a√3)/2.
Uvrštavanjem podataka dobivamo:
2√3 = (a · √3) / 2
a = 4 cm. [1 bod]
Opseg je o = 12 cm. [1 bod]
Površinu računamo prema formuli:
P = (a*v)/2
P = (4*2√3)/2
P=4√3 cm2. [1 bod]
7. PRAVOKUTNIK
P = 15.12 cm2
a = 7.2 cm
d, o = ?
Opseg : o = 2a + 2b (zbroj svih stranica)
Površina: P = ab
Uvrštavanjem poznatih podataka u formulu za površinu možemo dobiti duljinu stranice b, te tako naći duljinu dijagonale d i opseg pravokutnika o.
b = P:a
b = 15.12:7.2
b = 2.1 cm [1 bod]
Pitagorin poučak: d2 = a2 + b2
Uvrštavanjem dobivamo:
d = 7.5 cm [1bod]
Opseg:
o= 2*7.2 + 2*2.1
o = 18.6 cm [1 bod]
8. TRAPEZ
o = 52 cm
b = c = 10 cm
P = ?
Iz opsega možemo naći duljinu veće osnovice:
o = a + 2b + c
52 = a + 2*10 + 10
a =22 cm [1 bod]
Udaljenost x računamo kao:
x = (a-c)/2
x = (22-10)/2
x = 6 cm [1 bod]
Poznavajući sve elemente pravokutnog trokuta dobivamo visinu trapeza:
b2 = x2 + v2
102 = 62 + v2
v = 8 cm [1 bod]
Površina:
P = (a+c)*v / 2
P = (22 + 10)*8 / 2
P = 128 cm2 [1 bod]
pripremio: Vatoslav
PODUKE U CENTRU ZAGREBA ZA OSNOVNU I SREDNJU ŠKOLU. SVE INFORMACIJE NA: 099 597 78 21
Imate pitanje? Postavite ga ovdje!
Komentari (46)
gost
kaže:
poduke_zg
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
gost
kaže:
 |
... formula za dijagonalu pravokutnika ti je (d=a+b) na kvadrat al ti to ne znan napisat...sry  |
poduke_zg
kaže:
 |
odgovor - zadatak Izracunaj opseg i površinu pravokutnika cije se duljine stranica odnose kao 4:3,a dijagonala pravokutnika duga je 20 cm. a:b=4:3 d=20 cm ____________ Iz zadanog omjera stranica možemo postaviti: a=4k b=3k Uvrštavamo u formulu za pitagorin poucak d^2 = a^2+b^2 20^2=(4k)^2 + (3k)^2 400 = 16k^2 + 9k^2 400 = 25k^2 /:25 k^2 = 16 k = 4 Kad smo dobili k izracunamo stranice: a=4k=4*4=16 b=3k=3*4=12 Opseg o=2(a+b) o=2(16+12) o=56 cm Povrsina P=a*b P=16*12 P=192 cm^2 |
gost
kaže:
|
... kako izra?unati osnovicu a jednakokra?nog trapeza, ako je zadana visina, opseg i stranica b, a nije zadana stranica c  |
gost
kaže:
|
POMAGAJTEE! SUTRA IMAM ISPIT IZ MATEMATIKE I NIŠTA NE KUŽIM.MOŽE LI MI NETKO POMO?I? MOLIM VAS! |
gost
kaže:
|
matisa a matematika je uz vjezbu vrlo lagana...ali ja neke stvari stvarno ne kuzim  ... ugl. moram sutra odgovarat pitagoringog pou?ka ali se trudimi ide mi samo mi fale neke formule ali snaci cu se...hvala vam punoo ste mi pomogli ..pozdrav!   |
gost
kaže:
|
... Evo 5.zadatak,samo ja cu dijagonale oznaciti slovima e,f a ne d1,d2: O=29.6cm e=14cm P=? ------------ O=4a 29.6=4a sad pomo?u formule a=29.6:4 ?f2=4a2-e2 a=7.4cm uvrstavamo f2=219.04-196 f2=23.04 f=4.8cm e sad površina: P=1/2*e*f P=1/2*14*4.8 P=7*4.8 P=33.6cm2 |
gost
kaže:
|
... Pa vi se svi bunite na kontrolne?Kako je meni?Ja idem sutra na natjecanje iz matematike i trebam puno ucit inace necu postic rezultata.Matematika je zabavna,samo treba naci pocetak i sve ce ti vise biti zabavnija! |
gost
kaže:
|
... mis. nije ovo teško samo se triba koncentrirat ako nekome triba pomo? samo napisete u komentar sta vas buni |
gost
kaže:
|
Pitagorin poucak Molim vas znate li rjesiti ovaj zdk hitnooo C=a+8 B=20 A p o=? Molim vas pomooc hval  |
gost
kaže:
|
Površina romba 5.zadatak: P= 33.6 cm2 (zezno si se u ra?unanju jer si slu?ajno pomnožio 7 sa 4.8 a ne 14) Dobri zadaci, dobro prilago?eni za ponavljanje i u?enje. Matematika nije lak predmet ali ako si date malo truda i uložite vremena isplatit ?e vam se. Sve u svemu dobra prezentacija.   |
Napišite komentar
Ključne riječi:
Ažurirano (Nedjelja, 19 Rujan 2010 10:52)
Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta
Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.
|
Imate objavljen oglas, istaknite ga:
|
 |
Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa
Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.