Matematika

Svaka jednadžba oblika  ax + by = c (a≠0, b≠0) naziva se linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama. x i y su nepoznanice, dok su a, b i c koeficijenti.
Primjer takve jednadžbe:  3x - 2y = 7
Rješenje linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama je uređeni par (x, y) koji uvršten u tu jednadžbu daje istinitu jednakost.
Jedno rješenje ove jednadžbe je (3, 1) jer je  3·3 - 2·1 = 7

Riješiti sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama znači pronaći uređeni par (x, y) koji zadovoljava i jednu i drugu jednadžbu.


Metoda supstitucije

Ovu ćemo metodu ilustrirati rješavajući sljedeći sustav:
4x + 5y = 7
3x - y = -9

1) Iz odabrane jednadžbe izrazimo jednu nepoznanicu pomoću druge:
4x + 5y = 7
3x - y = -9          =>  y = 9 + 3x

2) Dobiveni izraz uvrstimo u drugu jednadžbu umjesto nepoznanice koju smo izrazili:
4x + 5·(9 + 3x) = 7

3) Riješimo dobiven izraz:
4x + 45 + 15x = 7
19x = -38           /:19
x = -2

4) Dobivenu vrijednost uvrstimo u jednadžbu s drugom nepoznanicom:
y = 9 + 3x
y = 9 + 3·(-2)
y = 3

5) Istaknemo rješenje:  (-2, 3)


Metoda suprotnih koeficijenata

Ovu ćemo metodu ilustrirati također rješavajući sustav:
4x + 5y = 7
3x - y = -9

1) Odaberemo jednu nepoznanicu (npr. y) te pomnožimo jednu ili obje jednadžbe brojevima tako da se uz odabranu nepoznanicu dobiju suprotni koeficijenti:
4x + 5y = 7
3x - y = -9          /·5
15x - 5y = -45

2) Zbrajanjem jednadžbi eliminiramo odabranu nepoznanicu:
4x + 5y = 7
15x - 5y = -45
19x = -38

3) Riješimo dobivenu jednadžbu s jednom nepoznanicom:
19x = -38           /:19
x = -2

4)Dobivenu vrijednost uvrstimo u bilo koju jednadžbu:
4·(-2) + 5y = 7
-8 +5y = 7
5y = 15
y = 3

5) Istaknemo rješenje:  (-2, 3)

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (48)


gost kaže:

17.01.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
.
svi?a mi se što ste ovaj zadatak baš detaljno napisali kako se riješaje, jer neko ko ne razumije baš najbolje ovo iz matematike može da se posluži ovim, jer ?e te mu vi objasniti isto kao i nastavnik ?ak možda malo i bolje

nemam rije?i stvarno je super, i hvala vam što ste ovim pomaganjem uspijeli da meni pomognete ovo jer baš najbolje i nisam shvatio nastavnika smilies/smiley.gif
 
17.01.2011
Glasovi: +9

gost kaže:

0
...
Stvarno sve pohvale, detaljno je objašnjeno i stvarno se razumije. smilies/smiley.gif Hvala puno!
 
11.03.2011
Glasovi: +5

gost kaže:

0
...
ma jednostavno pre sutra pisem test iz matematike a ovo mi je puno pomoglo smilies/grin.gif
 
24.03.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

0
pomoć!!
Kako da rješim ovaj zadatak : 3x+8y=23
-3x+2y=-13
 
05.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

0
ana-marija
drugom metodom - zbrojis jednadzbe (zbrajas sve clanove koji sadrze x, sve sa y i sve slobodne - vertikalno):

x ce nestati, pa ti ostaje:

8y+2y=23-13
10y=10
y=1

vratis se u bilo koju jednadzbu:

3x+8y=23
3x+8*1=23
3x=23-8
3x=15
x=5

rjesenje: (5,1)
 
05.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
ovo nisam kužio i dobio sam iz testa 1 sad kad budem pisao ispravak ima da sve znam

ovo mi je puno pomoglosmilies/grin.gif
 
08.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

12.04.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
a kako rijesiti ovo: 3(X-2)-2(2X+Y-3)=-9
5x+2=3-4(3x-y)
 
14.04.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

0
ana-marija
prva jednadzba se sredi:
3x-6-4x-2y+6=-9
-x-2y=-9
x+2y=9

druga jednadzba se sredi:
5x+2=3-12x+4y
17x-4y=1

dobijemo sustav:
x+2y=9 /*2
17x-4y=1

2x+4y=18
17x-4y=1

zbrojimo:
19x=19
x=1

x+2y=9
2y=9-x
2y=8
y=4

rjesenje: (1,4)
 
14.04.2011
Glasovi: +4

gost kaže:

0
Anna
supeeeer je... al kako ovo

5a+2b=-4
7a+3b+7=0?

smilies/shocked.gif
 
14.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
ana-marija
a i b su nepoznanice jednako kao x i y.. nema razlike smilies/smiley.gif

5a+2b=-4 /*3
7a+3b=-7 /*(-2)

15a+6b=-12
-14a-6b=14

15a-14a=-12+14
a=2

5a+2b=-4
2b=-4-5a
2b=-4-10
2b=-14
b=-7

rješenje: (2,-7)
 
14.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

0
...
mene ovo mu?i 8x-6y=48
-6x-4y=8 metodom suprotnih koficjenata
 
15.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
ana-marija
?ini mi se da je došlo do greške u prepisivanju zadatka jer ispadaju ?udni brojevi (a obi?no su namješteni u zbirkama da ispadnu cijeli brojevi).. mislim da u prvoj jednadžbi treba stajati 46, a ne 48..

treba samo prona?i zajedni?ke višekratnike koeficijenata ili uz x ili uz y..

uz x imaš 8 i -6, zajedni?ko bi im bilo 24;
uz y imaš -6 i -4, njima je prvi zajedni?ki 12, ali imaju jednake predznake, pa treba paziti da se jednom promijeni..
možeš izabrati kojima ?eš namještati koeficijente.. evo, ja biram y..

dakle:8x-6y=46 /*2
-6x-4y=8 /*(-3)

16x-12y=92
18x+12y=-24

zbrajamo ?lanove:
16x+18x=92-24 => y nestane jer je 12y-12y=0y=0
34x=68 /:34
x=2

-6x-4y=8
-4y=8+6x
-4y=8+6*2
-4y=20 /smilies/sad.gif-4)
y=-5

rješenje: (2,-5)
 
15.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

17.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

17.04.2011
Glasovi: -1

gost kaže:

0
primjene i problemski zadaci
Molim, tko zna, kako se postavi ovaj zadatak:
Prošle godine majka je bila 4 puta starija od k?eri. Prije 5 godina bila je 8 puta starija od k?eri. Koliko godina ima majka, a koliko k?i?
 
27.05.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

0
ana-marija
sada majka ima x godina, a kci y.. prosle god. su imale 1 god. manje, dakle: x-1, y-1.. isto vrijedi i za prije 5 godina..

jednadzbe:
x-1=4*(y-1)
x-5=8*(y-5)

x-4y=-3 /*(-2)
x-8y=-35

-2x+8y=6
x-8y=-35

x=29

y=8
 
27.05.2011
Glasovi: +5

gost kaže:

0
tekstualni zadaci
Opseg nekog pravokutnika jest 36 cm.Ako bi jednu njegovu stranicu skratili za 3cm, dobio bi dvostruku drugu stranicu. Kolike su duljine stranica tog pravokutnika? Hvala
 
28.05.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

0
ana-marija
2a+2b=36
a-3=2b

...

a=13, b=5
 
29.05.2011
Glasovi: +4

gost kaže:

30.05.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
Jer Ana-Marija ovdje ...Meni treba jedan zadatak rijesiti smilies/smiley.gif
 
08.06.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

0
ana-marija
haha, evo me.. reci.. smilies/smiley.gif
 
08.06.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
možeš mi riješiti ovaj zadatak?
x+4y=4
3x-2y=5
 
27.06.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
smilies/grin.gifsmilies/grin.gifsmilies/grin.gif SUPER JE , HVALA smilies/cheesy.gif

alii .. mislim da je bilo vise nego dvije metode .. ( neka zamjena ili tako nesto .. komparacija ? ) . molim vas neko da objasni . unaprijed hvala smilies/tongue.gif
 
20.09.2011
Glasovi: +1

ana.marija kaže:

1723
ana-marija
zamjena je vrlo slicna supstituciji.. iz obje jednadzbe izrazis istu nepoznanicu, pa ono cemu su jednake stavis kao novu jednadzbu.. ajmo na primjeru..

4x+y=13
3x-y=1

iz obje jedn. cemo izraziti y:
y=13-4x
y=3x-1

sada izjednacimo ono cemu je jednak y (iz obje tvrdnje):
13-4x=3x-1
...
x=2

uvrstimo u bilo koju jedn. s y:
y=3*2-1
y=5

(2,5)
 
21.09.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
kako da riješim jednadžbu ako mi je zadatak ovako postavljen:
y=4x+5
2x-5y=-7 ???? poredak me mu?i???!!!
 
05.12.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
treba metodom supstitucije!!!
 
05.12.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
Moj nastavnik uop?e dobro ne objašnjava uglavnom pod šta si mislila kad si rekla:izrazimo jedno nepoznanicu pomo?u druge kaj ti to zna?i? smilies/tongue.gif
 
27.01.2012
Glasovi: +0

ana.marija kaže:

1723
...
to znaci da s jedne strane jednadzbe (lijevo od jednako) bude jedna nepoznanica, a sve ostalo s druge strane..

npr. ako iz jedn. 5x+y=2 zelimo izraziti y pomocu x, onda to ovako cinimo: y=2-5x ili y=-5x+2
 
27.01.2012
Glasovi: +1

ana.marija kaže:

1723
odgovor na komentar od ranije
poredak nema veze.. uvijek mozemo pisati poretkom kojim zelimo..

y=4x+5 mozemo pisati kao -4x+y=5, ali za tim nema potrebe jer je jednadzba u obliku koji nam savrseno odgovara za metodu supstitucije, kao sto je netko vec napisao.. smilies/smiley.gif
 
27.01.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
JEL NEKO OVO KONTA
 
18.03.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
kako da riješim ovaj zadatak : x-2y=-3, ako je x=-11???smilies/sad.gif
 
25.03.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

0
kako riješit ovo 3x(4-x)-5=-2(1-x)
smilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gif
 
26.03.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
al ja ne kužim onu glupu primjenu smilies/tongue.gif
 
18.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

19.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
smilies/cry.gifznam da ništa ne znam
 
19.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

23.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
Matematika
smilies/grin.gifsmilies/grin.gif Za poludit ali je super objasnjeno hvalaaa smilies/cool.gifsmilies/cool.gifsmilies/cool.gif
 
23.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
kako riješit ovo metodom supstitucije :

5a+2b=-4
7a+3b-7=0
zna neko ?? smilies/cry.gif
 
30.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
kako da rjesim ovaj zadatak:
28=2a+2b ?
 
15.11.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
kako da rjesim ovaj zadatak:
28=2*(b+2)+2*(a-2)
 
15.11.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

0
...
može pomo?? prošle godine majka je bila 4 puta starija od k?eri. prije 5 godina bila je 8 puta starija od k?eri. koliko godina ima majka, a koliko k?i?
 
27.02.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
bolje nemože bit ono ako zbog ovoga ispit nedobijen pet onda me pokopaj
 
09.04.2013
Glasovi: +1

gost kaže:

0
dijana
zbrij dvaju brojheva je 41, a drugi je broj za 7 ve?i od prvog. koji su to brojevi kako da to rješim????'smilies/cry.gifsmilies/cry.gifsmilies/cry.gif
 
28.04.2013
Glasovi: +2

gost kaže:

0
gost
Da li netko zna riješiti ovaj zadatak??

Za 2 košulje i 5 pari ?arapa pla?eno je 84KM. Cijena košulje iznosi kao 8 pari ?arapa. Kolika je cijena košulje , a koliko ?arapa.
 
03.04.2016
Glasovi: +0

gost kaže:

13.04.2016
Glasovi: +0

gost kaže:

13.04.2016
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 20 Rujan 2010 21:33)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 114