Svaka jednadžba oblika  ax + by = c (a≠0, b≠0) naziva se linearna jednadžba s dvjema nepoznanicama. x i y su nepoznanice, dok su a, b i c koeficijenti.
Primjer takve jednadžbe:  3x - 2y = 7
Rješenje linearne jednadžbe s dvjema nepoznanicama je uređeni par (x, y) koji uvršten u tu jednadžbu daje istinitu jednakost.
Jedno rješenje ove jednadžbe je (3, 1) jer je  3·3 - 2·1 = 7

Riješiti sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama znači pronaći uređeni par (x, y) koji zadovoljava i jednu i drugu jednadžbu.

Metoda supstitucije

Ovu ćemo metodu ilustrirati rješavajući sljedeći sustav:
4x + 5y = 7
3x - y = -9

1) Iz odabrane jednadžbe izrazimo jednu nepoznanicu pomoću druge:
4x + 5y = 7
3x - y = -9          =>  y = 9 + 3x

2) Dobiveni izraz uvrstimo u drugu jednadžbu umjesto nepoznanice koju smo izrazili:
4x + 5·(9 + 3x) = 7

3) Riješimo dobiven izraz:
4x + 45 + 15x = 7
19x = -38           /:19
x = -2

4) Dobivenu vrijednost uvrstimo u jednadžbu s drugom nepoznanicom:
y = 9 + 3x
y = 9 + 3·(-2)
y = 3

5) Istaknemo rješenje:  (-2, 3)

Metoda suprotnih koeficijenata

Ovu ćemo metodu ilustrirati također rješavajući sustav:
4x + 5y = 7
3x - y = -9

1) Odaberemo jednu nepoznanicu (npr. y) te pomnožimo jednu ili obje jednadžbe brojevima tako da se uz odabranu nepoznanicu dobiju suprotni koeficijenti:
4x + 5y = 7
3x - y = -9          /·5
15x - 5y = -45

2) Zbrajanjem jednadžbi eliminiramo odabranu nepoznanicu:
4x + 5y = 7
15x - 5y = -45
19x = -38

3) Riješimo dobivenu jednadžbu s jednom nepoznanicom:
19x = -38           /:19
x = -2

4)Dobivenu vrijednost uvrstimo u bilo koju jednadžbu:
4·(-2) + 5y = 7
-8 +5y = 7
5y = 15
y = 3

5) Istaknemo rješenje:  (-2, 3)



gost kaže:

	... extra
	prijavi glasaj protiv glasaj za

17.01.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	. svi?a mi se što ste ovaj zadatak baš detaljno napisali kako se riješaje, jer neko ko ne razumije baš najbolje ovo iz matematike može da se posluži ovim, jer ?e te mu vi objasniti isto kao i nastavnik ?ak možda malo i bolje nemam rije?i stvarno je super, i hvala vam što ste ovim pomaganjem uspijeli da meni pomognete ovo jer baš najbolje i nisam shvatio nastavnika
	prijavi glasaj protiv glasaj za

17.01.2011
Glasovi: +9

gost kaže:

	... Stvarno sve pohvale, detaljno je objašnjeno i stvarno se razumije. Hvala puno!
	prijavi glasaj protiv glasaj za

11.03.2011
Glasovi: +5

gost kaže:

	... ma jednostavno pre sutra pisem test iz matematike a ovo mi je puno pomoglo
	prijavi glasaj protiv glasaj za

24.03.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

	pomoć!! Kako da rješim ovaj zadatak : 3x+8y=23 -3x+2y=-13
	prijavi glasaj protiv glasaj za

05.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

	ana-marija drugom metodom - zbrojis jednadzbe (zbrajas sve clanove koji sadrze x, sve sa y i sve slobodne - vertikalno): x ce nestati, pa ti ostaje: 8y+2y=23-13 10y=10 y=1 vratis se u bilo koju jednadzbu: 3x+8y=23 3x+8*1=23 3x=23-8 3x=15 x=5 rjesenje: (5,1)
	prijavi glasaj protiv glasaj za

05.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

	... ovo nisam kužio i dobio sam iz testa 1 sad kad budem pisao ispravak ima da sve znam ovo mi je puno pomoglo
	prijavi glasaj protiv glasaj za

08.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

	... Lijepo,hvala
	prijavi glasaj protiv glasaj za

12.04.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

	... a kako rijesiti ovo: 3(X-2)-2(2X+Y-3)=-9 5x+2=3-4(3x-y)
	prijavi glasaj protiv glasaj za

14.04.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

	ana-marija prva jednadzba se sredi: 3x-6-4x-2y+6=-9 -x-2y=-9 x+2y=9 druga jednadzba se sredi: 5x+2=3-12x+4y 17x-4y=1 dobijemo sustav: x+2y=9 /*2 17x-4y=1 2x+4y=18 17x-4y=1 zbrojimo: 19x=19 x=1 x+2y=9 2y=9-x 2y=8 y=4 rjesenje: (1,4)
	prijavi glasaj protiv glasaj za

14.04.2011
Glasovi: +4

gost kaže:

	Anna supeeeer je... al kako ovo 5a+2b=-4 7a+3b+7=0?
	prijavi glasaj protiv glasaj za

14.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	ana-marija a i b su nepoznanice jednako kao x i y.. nema razlike 5a+2b=-4 /*3 7a+3b=-7 /*(-2) 15a+6b=-12 -14a-6b=14 15a-14a=-12+14 a=2 5a+2b=-4 2b=-4-5a 2b=-4-10 2b=-14 b=-7 rješenje: (2,-7)
	prijavi glasaj protiv glasaj za

14.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

	... mene ovo mu?i 8x-6y=48 -6x-4y=8 metodom suprotnih koficjenata
	prijavi glasaj protiv glasaj za

15.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

ana-marija ?ini mi se da je došlo do greške u prepisivanju zadatka jer ispadaju ?udni brojevi (a obi?no su namješteni u zbirkama da ispadnu cijeli brojevi).. mislim da u prvoj jednadžbi treba stajati 46, a ne 48.. treba samo prona?i zajedni?ke višekratnike koeficijenata ili uz x ili uz y.. uz x imaš 8 i -6, zajedni?ko bi im bilo 24; uz y imaš -6 i -4, njima je prvi zajedni?ki 12, ali imaju jednake predznake, pa treba paziti da se jednom promijeni.. možeš izabrati kojima ?eš namještati koeficijente.. evo, ja biram y.. dakle:8x-6y=46 /*2 -6x-4y=8 /*(-3) 16x-12y=92 18x+12y=-24 zbrajamo ?lanove: 16x+18x=92-24 => y nestane jer je 12y-12y=0y=0 34x=68 /:34 x=2 -6x-4y=8 -4y=8+6x -4y=8+6*2 -4y=20 /-4) y=-5 rješenje: (2,-5)

prijavi glasaj protiv glasaj za

15.04.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

	... MALO KOMPLICIRANO
	prijavi glasaj protiv glasaj za

17.04.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	... :[url=[u][/u]][url][url][u][/u]'(
	prijavi glasaj protiv glasaj za

17.04.2011
Glasovi: -1

gost kaže:

	primjene i problemski zadaci Molim, tko zna, kako se postavi ovaj zadatak: Prošle godine majka je bila 4 puta starija od k?eri. Prije 5 godina bila je 8 puta starija od k?eri. Koliko godina ima majka, a koliko k?i?
	prijavi glasaj protiv glasaj za

27.05.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

	ana-marija sada majka ima x godina, a kci y.. prosle god. su imale 1 god. manje, dakle: x-1, y-1.. isto vrijedi i za prije 5 godina.. jednadzbe: x-1=4*(y-1) x-5=8*(y-5) x-4y=-3 /*(-2) x-8y=-35 -2x+8y=6 x-8y=-35 x=29 y=8
	prijavi glasaj protiv glasaj za

27.05.2011
Glasovi: +5

gost kaže:

	tekstualni zadaci Opseg nekog pravokutnika jest 36 cm.Ako bi jednu njegovu stranicu skratili za 3cm, dobio bi dvostruku drugu stranicu. Kolike su duljine stranica tog pravokutnika? Hvala
	prijavi glasaj protiv glasaj za

28.05.2011
Glasovi: +2

gost kaže:

	ana-marija 2a+2b=36 a-3=2b ... a=13, b=5
	prijavi glasaj protiv glasaj za

29.05.2011
Glasovi: +4

gost kaže:

	... Hvala do neba
	prijavi glasaj protiv glasaj za

30.05.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	... Jer Ana-Marija ovdje ...Meni treba jedan zadatak rijesiti
	prijavi glasaj protiv glasaj za

08.06.2011
Glasovi: +3

gost kaže:

	ana-marija haha, evo me.. reci..
	prijavi glasaj protiv glasaj za

08.06.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	... možeš mi riješiti ovaj zadatak? x+4y=4 3x-2y=5
	prijavi glasaj protiv glasaj za

27.06.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	... SUPER JE , HVALA alii .. mislim da je bilo vise nego dvije metode .. ( neka zamjena ili tako nesto .. komparacija ? ) . molim vas neko da objasni . unaprijed hvala
	prijavi glasaj protiv glasaj za

20.09.2011
Glasovi: +1

ana.marija kaže:

	ana-marija zamjena je vrlo slicna supstituciji.. iz obje jednadzbe izrazis istu nepoznanicu, pa ono cemu su jednake stavis kao novu jednadzbu.. ajmo na primjeru.. 4x+y=13 3x-y=1 iz obje jedn. cemo izraziti y: y=13-4x y=3x-1 sada izjednacimo ono cemu je jednak y (iz obje tvrdnje): 13-4x=3x-1 ... x=2 uvrstimo u bilo koju jedn. s y: y=3*2-1 y=5 (2,5)
	prijavi glasaj protiv glasaj za

21.09.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	... kako da riješim jednadžbu ako mi je zadatak ovako postavljen: y=4x+5 2x-5y=-7 ???? poredak me mu?i???!!!
	prijavi glasaj protiv glasaj za

05.12.2011
Glasovi: +0

gost kaže:

	... treba metodom supstitucije!!!
	prijavi glasaj protiv glasaj za

05.12.2011
Glasovi: +1

gost kaže:

	... Moj nastavnik uop?e dobro ne objašnjava uglavnom pod šta si mislila kad si rekla:izrazimo jedno nepoznanicu pomo?u druge kaj ti to zna?i?
	prijavi glasaj protiv glasaj za

27.01.2012
Glasovi: +0

ana.marija kaže:

	... to znaci da s jedne strane jednadzbe (lijevo od jednako) bude jedna nepoznanica, a sve ostalo s druge strane.. npr. ako iz jedn. 5x+y=2 zelimo izraziti y pomocu x, onda to ovako cinimo: y=2-5x ili y=-5x+2
	prijavi glasaj protiv glasaj za

27.01.2012
Glasovi: +1

ana.marija kaže:

	odgovor na komentar od ranije poredak nema veze.. uvijek mozemo pisati poretkom kojim zelimo.. y=4x+5 mozemo pisati kao -4x+y=5, ali za tim nema potrebe jer je jednadzba u obliku koji nam savrseno odgovara za metodu supstitucije, kao sto je netko vec napisao..
	prijavi glasaj protiv glasaj za

27.01.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	... JEL NEKO OVO KONTA
	prijavi glasaj protiv glasaj za

18.03.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	... kako da riješim ovaj zadatak : x-2y=-3, ako je x=-11???
	prijavi glasaj protiv glasaj za

25.03.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

	kako riješit ovo 3x(4-x)-5=-2(1-x)
	prijavi glasaj protiv glasaj za

26.03.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

	... al ja ne kužim onu glupu primjenu
	prijavi glasaj protiv glasaj za

18.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	...
	prijavi glasaj protiv glasaj za

19.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	... znam da ništa ne znam
	prijavi glasaj protiv glasaj za

19.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	...
	prijavi glasaj protiv glasaj za

23.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	Matematika Za poludit ali je super objasnjeno hvalaaa
	prijavi glasaj protiv glasaj za

23.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	... kako riješit ovo metodom supstitucije : 5a+2b=-4 7a+3b-7=0 zna neko ??
	prijavi glasaj protiv glasaj za

30.04.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	... kako da rjesim ovaj zadatak: 28=2a+2b ?
	prijavi glasaj protiv glasaj za

15.11.2012
Glasovi: +0

gost kaže:

	... kako da rjesim ovaj zadatak: 28=2*(b+2)+2*(a-2)
	prijavi glasaj protiv glasaj za

15.11.2012
Glasovi: +1

gost kaže:

	... može pomo?? prošle godine majka je bila 4 puta starija od k?eri. prije 5 godina bila je 8 puta starija od k?eri. koliko godina ima majka, a koliko k?i?
	prijavi glasaj protiv glasaj za

27.02.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

	... bolje nemože bit ono ako zbog ovoga ispit nedobijen pet onda me pokopaj
	prijavi glasaj protiv glasaj za

09.04.2013
Glasovi: +1

gost kaže:

	dijana zbrij dvaju brojheva je 41, a drugi je broj za 7 ve?i od prvog. koji su to brojevi kako da to rješim????'
	prijavi glasaj protiv glasaj za

28.04.2013
Glasovi: +2

gost kaže:

	gost Da li netko zna riješiti ovaj zadatak?? Za 2 košulje i 5 pari ?arapa pla?eno je 84KM. Cijena košulje iznosi kao 8 pari ?arapa. Kolika je cijena košulje , a koliko ?arapa.
	prijavi glasaj protiv glasaj za

03.04.2016
Glasovi: +0

gost kaže:

	...
	prijavi glasaj protiv glasaj za

13.04.2016
Glasovi: +0

gost kaže:

	...
	prijavi glasaj protiv glasaj za

13.04.2016
Glasovi: +0

Naslov

Komentar

manje | veće

Dodaj kometar