Matematika/Zagreb

Pretraživanje na karti

Matematika

Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda

Autor Lovro |

|

|

Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda

Linearna diferencijalna jednadžba prvog reda ima oblik

(1)

Rješenje jednadžbe je

$displaystyle y=frac{1}{mu(x)} left[ int q(x) mu(x) dx+ Cright], qquad mu(x)=e^{int p(x) dx}.$

(2)

Ako je , jednadžba je homogena,

Ovo je jednadžba sa separiranim varijablama:

$displaystyle frac{dy}{y}=-p(x) dx.$

Dakle,

odnosno rješenje homogene jednadžbe glasi

$displaystyle y=C e^{-int p(x) dx}.$

U nehomogenom slučaju, jednadžba (1) je ekvivalentna s

Iz

$displaystyle frac{dmu}{mu}= frac{P'_y-Q'_x}{Q} dx=frac{p(x)-0}{1} dx=p(x) dx$

zaključujemo da je integrirajući faktor dan s

$displaystyle mu(x)=e^{int p(x) dx}.$

Množenjem jednadžbe (1) integrirajućim faktorom imamo

$displaystyle e^{int p(x) dx} y'+e^{int p(x) dx} p(x) y= e^{int p(x) dx} q(x).$

Formula za deriviranje produkta daje

$displaystyle left[e^{int p(x) dx} yright]'=e^{int p(x) dx} q(x),$

a integriranje daje

$displaystyle e^{int p(x) dx} y= int e^{int p(x) dx} q(x) dx+C$

i formula (2) je dokazana.

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje

Komentari (1)

gost kaže:

	Zdravo, Ne mogu nigdje naci kako se moze nadomjestiti Lipsicov uslov pa me zanima moze li mi iko pomoci?
	prijavi glasaj protiv glasaj za

22.04.2012
Glasovi: +1

Napišite komentar

Ažurirano (Ponedjeljak, 21 Veljača 2011 09:52)

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

prijavite se na stranicu
na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom

Trenutno aktivnih Gostiju: 141