| 
| 
Općenito o funkcijama
U matematici, kao i u ostalim prirodnim znanostima vrlo je važno imati razvijenu intuiciju o nekim apstraktim pojmovima koje proučavamo. U ovoj lekciji pokušat ćemo na intuitivnom nivou opisati funkcije. Dakle, zamislite da imate neku skupinu ljudi i želite svakoj osobi iz te skupine izmjeriti visinu. Primjer, osoba imenom Pero visoka je 188 cm. Primjetite da ste jednoj osobi pridružili jedan broj. To naravno možete napraviti za svaku osobu iz te skupine. Vjerovali ili ne, dobili ste funkciju. Ovdje je važno napomenuti neke stvari. Najbitinije kod funkcija je tzv. funkcijsko svojstvo. Odnosno, jednoj osobi možete pridružiti samo jednu visinu. Nadalje, skup osoba koje proučvamo označit ćemo sa X i nazivamo ga domena, a skup brojeva (visine), u ovom slučaju skup relanih brojeva, nazivamo kodomena i označit ćemo sa Y.
Def.1.1. Funkcija f sa skupa X (domena) u skup Y (kodomena) je pridruživanje koje svakom elementu domene pridružuje točno jedan element kododmene.
Ovu formalnu definiciju nije teško uspurediti sa gornjim primjerom. Jasno je što su domena i kodomena. Sintagma "točno jedan" ukazuje na funkcijsko svojstvo kojem smo gore pridodali posebnu važnost.
U našem primjeru, očigledno je moguće da dvije osobe iz skupine (domene) imaju istu visinu. Formalno, jedan element kodomene može imati više elemenata domene koji se preslikavaju u njega (npr. Pero je visok 188 i Ante je visok 188, primjetite da smo visinu 188 pridružili i Anti i Peri). U tom slučaju, kada neki element kodomene ima više elemenata domene koji se u njega preslikavaju, kažemo da funkcija nije injekcija. Sada je jasno što znači da je funkcija injekcija.
Def.1.2. Funkcija je injekcija ukoliko vrijedi: ako su x i y elementi domene koji su međusobno različiti tada su f(x) i f(y) međusobno različiti elementi kododmene.
Primjetimo da u našem primjeru visina 0 cm nikada neće biti pogođena, odnosno ne postoji osoba na ovome svijetu (a nadam se i u svemiru) koja je visoka 0 cm. Međutim, rekli smo da je naša kodomena skup realnih brojeva, a 0 je realan broj. Nije tu ništa čudno, naime ne moraju svi elementi kodomene biti pogođeni nekim elementom domene. Ukoliko jesu, kažemo da je funkcija surjekcija.
Def.1.3. Funkcija je surjekcija ukoliko za svaki y element kodomene postoji x element domene takav da se x preslika u y, odnosno f(x) = y.
Def.1.4. Ukoliko je funkcija i injekcija i surjekcija kažemo da je ona bijekcija.
Daljnji važan pojam vezan uz bijekcije je inverzna funkcija. No, više o tome u nekoj drugoj lekciji.
Pozdrav, Marko :)
Ažurirano (Petak, 04 Ožujak 2011 08:44)
Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta
Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.
|
Imate objavljen oglas, istaknite ga:
|
 |
Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa
Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.