U matematici, gama funkcija (označena velikim grčkim slovom Γ) je proširenje faktorijelske funkcije u realne i kompleksne brojeve. Za kompleksan broj z sa pozitivnim realnim dijelom, gama funkcija je definisana sa
Ova definicija može se proširiti na ostatak kompleksne ravni, osim u negativne cijele brojeve.
Ako je n pozitivni cijeli broj, tada je
što pokazuje vezu sa faktorijelskom funkcijom. Gama funkcija uopćuje faktorijelsku funkciju za ne-cijele i komplesken vrijednosti od n.
Gama funkcija je komponeneta u raznim funkcijama raspodjele vjerovatnoća, i tako takva je primjeljiva u oblastima vjerovatnoće i statistike, kao i kombinatorike.
Oznaku Γ(z) uveo je Adrien-Marie Legendre. Ako je realni dio kompleksnog broja z pozitivan (Re[z] > 0), tada cijeli broj
konvergira apsolutno. Koristeći integraciju po članovima, može se pokazati da je
Ova funkcionalna jednačina uopćuje relaciju n! = n×(n-1)! faktorijelske funkcije. Γ(1) izračunavamo analitički:
Kombinujući ove dvije relacije pokazuje nam kako je faktorijelska funkcija spacijalni slučaj gama funkcije:
za sve prirodne brojeve n.
Ažurirano (Petak, 22 Travanj 2011 08:25)
Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta
Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.
Imate objavljen oglas, istaknite ga:
|
![]() |
Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa
Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.