Gama funkcija

*Mat/fiz/kem/matura*

Matematika/Zagreb

Pretraživanje na karti

Matematika

Gama funkcija

Autor Lovro |

|

|

U matematici, gama funkcija (označena velikim grčkim slovom Γ) je proširenje faktorijelske funkcije u realne i kompleksne brojeve. Za kompleksan broj z sa pozitivnim realnim dijelom, gama funkcija je definisana sa

$Gamma(z) = int_0^infty t^{z-1} e^{-t},dt;.$

Ova definicija može se proširiti na ostatak kompleksne ravni, osim u negativne cijele brojeve.

Ako je n pozitivni cijeli broj, tada je

$Gamma(n) = (n-1)!,$

što pokazuje vezu sa faktorijelskom funkcijom. Gama funkcija uopćuje faktorijelsku funkciju za ne-cijele i komplesken vrijednosti od n.

Gama funkcija je komponeneta u raznim funkcijama raspodjele vjerovatnoća, i tako takva je primjeljiva u oblastima vjerovatnoće i statistike, kao i kombinatorike.

Oznaku Γ(z) uveo je Adrien-Marie Legendre. Ako je realni dio kompleksnog broja z pozitivan (Re[z] > 0), tada cijeli broj

$Gamma(z) = int_0^infty t^{z-1} e^{-t},dt$

konvergira apsolutno. Koristeći integraciju po članovima, može se pokazati da je

$Gamma(z+1)=z , Gamma(z).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) ,!$

Ova funkcionalna jednačina uopćuje relaciju n! = n×(n-1)! faktorijelske funkcije. Γ(1) izračunavamo analitički:

$Gamma(1) = int_0^infty e^{-t} dt = lim_{k rightarrow infty} -e^{-t} |_0^k = -0 - (-1) = 1.$

Kombinujući ove dvije relacije pokazuje nam kako je faktorijelska funkcija spacijalni slučaj gama funkcije:

$Gamma(n+1) = n , Gamma(n) = cdots = n! , Gamma(1) = n!,$

za sve prirodne brojeve n.

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje

Komentari (0)

Napišite komentar

Ažurirano (Petak, 22 Travanj 2011 08:25)

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

prijavite se na stranicu
na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom

Trenutno aktivnih Gostiju: 144