U matematici postoji beskonačno mnogo brojevnih sustava, ipak, samo par važnijih ima ime: binarni, oktalni, dekadski, heksadekadski. Četiri navedena sustava nalaze svoju primjenu u matematici, elektrotehnici, informatici, dizajnu itd. Usprkos poznavanju i postojanju drugih sustava ljudima je ipak nekako najbliži dekadski. Na njemu računamo, brojimo, preko njega se snalazimo u prostoru...

Kada bismo otvorili neku statističku knjigu, telefonski imenik, tablice konstanta iz fizike, kemije… na xy stranu i pogledali prvih 100 vrijednosti, ovako (realno?) razmišljajući postoji mogućnost od 1/9 odn. 11.1% da to bude bilo koji od devet brojeva (nulu ne uzimamo u obzir) dekadskog sustava međutim to nije istina!

Naime, sredinom 19. stoljeća Kanadski astronom i matematičar Simon Newcomb primijetio je na svojim logaritamskim tablicama da su stranice pri početku češće upotrebljavane od drugih. Newcomb je pretpostavio da je razlog tome veća frekvencija pojavljivanja broja jedan u računu od ostalih brojeva što je i iznio u javnost, no biva ignoriran.

Njegova teza je padala u zaborav, dok fizičar Dr. Frank Benford 1938. god nije primijetio istu stvar. Benford je proučio mnogo veći raspon podataka od Newcomba, oko 20 229 skupina različitih podataka, npr. duljine rijeka, atomske čestice, populacije, statistike u sportu…

Iz svih tih podataka zaključio je slijedeće;

Mogućnost pojavljivanja broja jedan na prvom mjestu nekog iznosa bila je 30.1%, broja dva 17.6%, broja tri 12.5%, broja četiri 9.7% broja pet 7.9% …

Slijedeći dijagram je prikaz vjerojatnosti pojedinog broja dekadskog sustava da se nađe na prvom mjestu nekog iznosa.

No, zašto bi to bilo istinito?

1961. godine Roger Pinkham je probao objasniti ovu čudnu pravilnost uz pretpostavku da postoji neki zakon frekvencije pojavljivanja određenih znamenki. Takav zakon bi trebao biti opći i trebao bi vrijediti u svim jedinicama! Npr. Dolarima, Eurima, Kunama, centimetrima, inčima, Amperima…

No, i Benfordov zakon ima svojih ograničenja! Da bi zakon bio valjan brojevi ne smiju biti potpuno nasumični, npr. loto. S druge strane pak, iznosi ne smiju biti jako ograničeni npr. vremenski (godine rođenja i sl.). Podaci na kojima bi se Benfordov zakon mogao u potpunosti primijeniti moraju biti između prethodno navedenih granica.

Benfordov zakon nalazi svoju primjenu u ekonomiji, bankarstvu, matematici, informatici… Preko omjera određenih Benfordovim zakonom na brz način mogu se otkriti razne porezne prevare. Ako iznosa koji počinju sa brojem jedan ima više od 30.1% to je jasan pokazatelj da nešto ne valja! Neke porezne uprave država su već uvele ispitivanja statističkih podataka preko ovih načela.

Dr. Mark Nigrini profesor iz Dallasa je razvio kompjuterski softver u prethodno navedene svrhe, a za Benfordov zakon tvrdi da nije magičan, premda se tako često doima!