Matematika

 

Pri određivanju grafa složeniji funkcija postoji jednostavan algoritam koji je uvjek isti:

1. Prvo treba odrediti domenu funkcije znaci treba odreiti one x-eve za koje funkcija postoji:

npr: f(x)=x3+x2-6x

Vidimo da je funcija definirana sa svaki xεR,

funkcija nije definirana ako joj nazivnik jednak nuli (npr: f(x)=1/x, domena ove funkcije je xεR/{0},znaci definirana je za sve x-eve osim za x=0, ili ako funkcija sama po svojoj definiciji ima odredenu domenu npr:(f(x)=ln(x)-> funkcija ln(x) nije definirana za x<0 pa joj je doema xε(0,beskonacnosti))

Gore navedena funkcija nema razlomak niti je po svojoj definici odredena nekom domenom pa joj je domena svaki xεR.

2.Odrediti sjecište s kordinatnim osima:

prvo uvrstimo u funkciju za x=0 pa dobijemo f(0)=0, sljedi da je prvo presjeciste točka (0,0)

a zatim uvrstimo y=0 pa dobijemo x3+x2-6x=0, sljedi x(x2 +x-6)=0 pa je jedno riješenje x=0, a drugo iz kvadratne jednadžbe dobijemo x2 +x-6=0, x=2 i x=-3

pa dobijemo tri točke presjeka (0,0),(-3,0),(2,0)

3.Odredivanje asimptota funkcije:

postoje tri vrste asimptota vertikalne, horizontalne i kose:

a) Vertikalna asimptota se odreduje s obziron na točku prekida funkcije (u onoj točki x gdje funkcija nije definirana) i pišemo da je x=x0

npr: f(x)=1/x, funkcija nije definirana u točki x=0 i njena vertikalna asimptota je: x=0

limx->0f(x)=+oo, za naš gore navedeni primjer funkcija je definirana za sve x-eve pa nema točku prekida onda nema ni verikalnu asimptotu.

b) Horizontalna asimptota se određuje iz limesa kada funkcija teži u beskonačnost s lijeve i desne strane:

Pravac $ y=y_0$ je horizontalna asimptota funkcije $ f$ u lijevoj strani ako je $ lim_{xto -infty}f(x)=y_0$. Analogno, pravac $ y=y_0$ je horizontalna asimptota funkcije $ f$ u desnoj strani ako je $ lim_{xto +infty}f(x)=y_0$

npr: f(x)=1/x ima horizontalnu asimptotu y=0 jer njezin limes je 0 kada x->oo

u našem slučaju s početka funkcija nema orizontalnu asimptotu jer njezin limes je beskonačnost, tj. zato što je naša funkcija polinom a polinomi nemaju asimptote.

c) kosa asimptota je pravc y=kx+l gdje je :

$displaystyle lim_{xto -infty}frac{f(x)}{x}=k, qquad lim_{xto -infty} (f(x)-kx)=l,$

gdje mora vrijediti da je
$displaystyle kneq 0,-infty,+infty, qquad lneq -infty,+infty, $

npr: f(x)=x2 /(x+1) dobijemo da je k=1, a l=-1 pa dobijemo da je y=x-1 vertikalna asimptota.

4.Određivanje intervala monotonosti i ekstrema funkcije

Ekstreme funkcije odredujemo tako da prvu derivaciju izjednaćimo s nulom:

f'(x)=0, pa za našu funkciju s početka dobijemo f(x)=x3+x2-6x da je f'(x)=3x2+2x-6=0

dobijemo da je x=1.1 i x2=-1.8- i za te vrijednosti x-a funkcija prima svoj maksimum i minimum.

Sada je potrebno odrediti intervale monotonosti kao granićne slućajeve uzima domenu funkcije (u nasem slucaju domena je od -oo do +oo) te točke ekstrema znaci za naš slućaj vrijedi :

da funkcija raste od -00 do -1.8 zatim pada od -1.8 do 1.1 te opet raste 1.1 do +oo

to odredujemo tako da uvrstimo x za vrijednosti malo prije graničnog slučaja (npr: x=-1.7, x=-1.9 te x=1 i x=1.2 i vidimo dal funkcija raste ili pada s obzirom na x).

 

 

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy

Ažurirano (Utorak, 29 Studeni 2011 09:35)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 149 i Članova: 1