Matematika

Jednadžba tangente elipse b2x2+a2y2=a2b2 u točki D(x1,y1) glasi b2x1x+a2y1y=a2b2

 

Normala je okomita na tangentu pa ćemo koeficijent smjera normale naći prema uvjetu okomitosti: kn=-1/kt. Da bi odredili jednadžbu normale izračunati koeficijent smjera normale i koordinate točke D ćemo uvrstiti u jednadžbu pravca kroz 1 točku: y-y1=k(x-x1).

 

PRIMJER: Odredimo jednadžbu tangente t i normale n elipse e... x2+4y2=20 u točki

               D(-4,-1).

               Odmah uočavamo da je a2b2=4, a 4≠20 pa jednadžbu prebacujemo iz  

               općeg u segmentni oblik x2/a2+y2/b2=1

               x2+4y2=20   /:20

               x2/20 + 4y2/20 =1   →  skratimo 4 i 20

               x2/20 + y2/5=1   →  segmentni oblik jednadžbe elipse

               Vidimo da je a2=20, a b2=5

 

               Sada koristimo formulu za jednadžbu tangentu u točki elipse:

               b2x1x+a2y1y=a2b2

               5·(-4)x+20·(-1)·y=20·5

               -20x-20y=100

               -20y=20x+100  /: (-20)

                y=-20x/20 - 100/20

                y=-x-5   → jednadžba tangente 

                    ↓

                  k=-1

Koeficijent smjera tangente je -1, a normale kn=-1/kt=-1/-1=1

 

Jednadžbu normale ćemo izračunati preko formule za jednadžbu pravca kroz 1 točku

                y-y1=k(x-x1)

                y+1=1(x+4)

                y+1=x+4

                y=x+4-1

                y=x+3  → jednadžba normale

 

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy

Ažurirano (Ponedjeljak, 30 Siječanj 2012 19:00)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 128