Postupak za izračunavanje uvjetnih ekstrema:

1. iz uvjeta izraziti y i uvrstiti ga u z (ako je x² pozitivan → min, ako je negativan → MAX);
2. derivirati z i izjednačiti sa 0 → dobiti x;
3. uvrstiti x u y → dobiti y;
4. x i y uvrstiti u z → dobiti z.

Primjer: Odredimo uvjetne ekstreme funkcije z = x² + y² uz uvjet x - y = 1.

Korak 1.  x - y = 1

                   -y = 1 - x  / (-1)

                    y = x - 1

                    z = x² + y²

                    z = x² + (x - 1)²   →  umjesto y uvrštavamo x-1

                    z = x² + x² - 2x + 1

                    z = 2x² - 2x + 1   →  x² je pozitivan pa imamo minimum

Korak 2.      z′ = 4x - 2

                   4x - 2 = 0 

                        4x = 2  / :4

                          x = 2/4 = 1/2

Korak 3.       y = x - 1  →  iz koraka 1.

                    y = 1/2 - 1

                    y = -1/2

Korak 4.       z = x² + y²

                    z = (1/2)² + (-1/2)² = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2

                   min (1/2, -1/2, 1/2)

Naslov

Komentar

manje | veće

Dodaj kometar