Dejan - programiranje uElektrotehnika

Želite naučiti programirati u Pythonu? Probali ste sami putem dostupnih tutorijala na internetu, ali niste bili zadovoljni ishodom? Spremni ste izdvojiti podosta vremena za vježbanje i rješavanje zadataka? Ako su svi odgovori 'DA', tada ste možda na prav ...
Zagreb
0911722844
Matematika

Promotrimo po volji odabranu funkciju f , neprekinutu i pozitivnu na intervalu [a,b]. Interval [a,b] ćemo podijeliti na n dijelova koji ne moraju biti istih duljina. Budući da interval dijelimo na n dijelova, imat ćemo n + 1 dijelišnu točku:

a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b

Nad svakim dijelom [xi-1, xi] ( i = 1, … , n) ćemo postavit dva pravokutnika, jedan koji leži ispod grafa funkcije i drugi koji ga premašuje. Neka su njihove visine:

mi = minimum funkcije f na intervalu [xi-1, xi]

Mi = maksimum funkcije f na intervalu [xi-1, xi]

Duljinu intervala označimo s Δxi i ona iznosi Δxi = xi - xi-1.

Clipboard03

Slika 1. Površina krivocrtnog trapeza uklopljena je između površina upisanih i opisanih pravokutnika

Zbrajanjem površina upisanih pravokutnika dobit ćemo donju integralnu sumu sn: 

f1

Zbrajanjem površina opisanih pravokutnika dobit ćemo gornju integralnu sumu Sn:

f2

Površina P krivocrtnog trapeza je uklopljena između donje i gornje integralne sume:

sn < P < Sn

Uzimanjem sve većeg broja djelišnih točaka donja integralna suma se povećava, a gornja se smanjuje. Kada broj n teži u beskonačnost, tada duljine pojedinih intervala podjele teže nuli. U graničnom slučaju, donja i gornja integralna suma imaju isti limes i njega nazivamo određenim integralom funkcije f i označavamo s

3

Taj limes mora biti jednak površini krivocrtnog trapeza, ukoliko ona postoji. Broj I je određen samo funkcijom f i ne ovisi o načinu računanja donje i gornje integralne sume. Znak ∫ zovemo znakom integracije, broj a donjom granicom integrala, broj b gornjom granicom integrala, a funkciju f podintegralnom funkcijom. dx se naziva diferencijal varijable x. Zamišljamo ga kao beskonačno mali prirast Δx, kad duljina intervala [xi-1, xi] teži u nulu.

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (0)


Napišite komentar

busy

Ažurirano (Petak, 16 Studeni 2012 23:28)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 231