| Dejan - programiranje uElektrotehnika Pozdrav dragi ljudi! Zovem se Dejan, profesor sam informatike i matematike te dajem online instrukcije iz programiranja pa ako ste učenik, student ili pak želite samo uložiti u sebe – tada ste na pravom mjestu. Za početak, jedna istina – programiranj ... Zagreb 0911722844 |
Autor Dejan | 
| 
| 
Svojstva integrala koja slijede neposredno iz same definicije su:
1. Aditivnost integrala. Rastavimo li interval [a,b] na dva dijela [a,c] i [c,b], tada je očigledno
Slika 1. Aditivnost integrala
2. Integral negativne funckije. Integral smo definirali samo za pozitivne funkcije. Uzmimo sada da je funkcija f negativna na intervalu [a,b]. Tada je funkcija -f pozitivna, a povšina ispod grafa te funkcije je jednaka površini iznad grafa funkcije f. Međutim, po dogovoru površinu iznad negativne funkcije f, a ispod x-osi smatramo negativnom!
Slika 2. Površina krivocrtnog trapeza određenog funkcijom f je jednaka
površini krivocrtnog trapeza određenog funkcijom -f
Dakle, vrijedi:
Treba li izračunati površinu lika kojeg omeđuju graf funkcije i os apscisa, na intervalu unutar kojeg funkcija mijenja predznak, moramo interval podijeliti nultočkama funkcije na dijelove u kojima je funkcija stalnog predznaka i primijeniti svojstvo aditivnosti integrala. Tako se, na primjer, površina lika nacrtanog na slici 3 računa ovako:
Slika 3. Površina ispod grafa funkcije koja mijenja predznak na intervalu
3. Linearnost integrala. Iz definicije integrala slijede dva njegova svojstva, koja zajedno nazivamo linearnost integrala.
Slika 4. Zbroj površine ispod grafa funkcije f(x) i površine ispod grafa funkcije g(x)
jednak je površini ispod grafa funkcije f(x)+g(x)
Ažurirano (Subota, 13 Listopad 2012 21:15)
Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta
Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.
|
Imate objavljen oglas, istaknite ga:
|
 |
Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa
Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.