Matematika

Omjer a : b (čitamo " a naprema b" )  možemo zapisati kao  a / b .

Povećanjem a i b veličina k puta, omjer se ne mijenja , tj.

(a*k) : (b*k) = a : b

Smanjenjem a i b veličine k puta, omjer se ne mijenja, tj.

(a / k) : (b / k) = a : b

 

Ako imamo  a : b = c : d , jednakost omjera, tada tu jednakost zovemo razmjer.

Brojeve a i d zovemo vanjski članovi , a brojeve b i c unutarnji članovi.

VRIJEDI :  a : b = c : d   ako i samo ako je a *d = b * c gdje smo vanjski član pomnožili s vanjskim, a unutarnji s unutarnjim. 

 

Proporcionalnost

a i b su proporcionalne veličine ako je njihov kvocijent konstantna veličina k , tj.

a / b = k

Povećanjem veličine a, povećava se i veličina b , smanjenjem veličine a , smanjuje se i veličina b.

 

Primjer : U trgovini 1 kg jabuka ima cijenu od 7 kn. Kolika će biti cijena 2 kg, 4kg, 5 kg  jabuka?

(U ovom slučaju, veličina  a  su kilogrami, a veličina  b nam je cijena)

1 kg         7 kn

2kg           x kn

_______________

1 : 2 = 7 : x

(vanjski s vanjskim, unutarnji s unutarnjim)

1*x = 2 * 7

x = 14 kn    Dvije kile jabuka bit će 14 kn.

 

1 kg      7 kn

4kg        x kn

_______________

1 : 4 = 7 : x

x = 28 kn      Četiri kile jabuka bit će 28 kn.

 

1kg        7kn

5kg         x kn

_______________

1 : 5 = 7 : x

x = 35 kn   Pet kila jabuka bit će 35 kn

 

POvećanjem kilograma , povećava se i cijena jabuka.

Vidimo da im je kvocijent konstantna veličina  1/7 = 2 / 14 = 4 / 28 = 5 /35

Grafički prikaz proporcionalnkih veličina u koordinatnom sustavu je uvijek PRAVAC!

Ako uzmemo da su nam kilogrami x-koordinata, a cijena jabuka y- koordinata, možemo označiti ove točke (1,7), (2,14), (4,28),(5,35) i vidjeti da smo zaista dobili pravac i to rastući.

 

Obrnuta proporcionalnost

a i b su obrnuto proporcionalne veličine  ako je njihov umnožak konstantna veličina k, tj.  

   a * b = k

Povećanjem veličine a smanjuje se veličina b, a smanjenjem veličine a, povećava se veličina b.

 

Primjer : U vrtu imamo 20 grmova ruža. Ivici treba 20 minuta da ih sve zalije.

a) Ako mu se pridruži i Marica, koliko će im vremena trebati da zaliju sve grmove?

b) Koliko im se još ljudi mora pridružiti da bi bili gotovi za 5 minuta sa svim ružinim grmovima?

 

a)

Ivica       20 min

Ivica i Marica     x minuta

______________________

povećanjem broja ljudi, smanjuje se vrijeme potrebno za zalijevanje, veličina a su nam ljudi, a veličina b vrijeme potrebno za zalijevanje

 

1 : 2 = x : 20

1 * 20 = 2 * x

2x= 20 

x= 10

Znači, Ivica i Marica bit će gotovi za 10 minuta sa svim ružinim grmovima.

 

b)

Ivica i Marica    10 min

x ljudi                5 min

_____________________

2 : x = 5 : 10

2 * 10 = x * 5

5x = 20

x = 4

Četvero ljudi će zalijati za 5 min sve ružine grmove, znači, uz Ivicu i Maricu još dvije mora doći da im pomoge.

 

Umnožak broja ljudi i vremena je konstantna veličina  1* 20 = 2* 10 = 4* 5 .

Grafički prikaz obrnuto proporcionalnkih veličina u koordinatnom sustavu je uvijek HIPERBOLA!

Ako uzmemo da su nam ljudi x-koordinata, a vrijeme y- koordinata, možemo označiti ove točke (1,20), (2,10), (4,5) i  vidjeti da smo zaista dobili hiperbolu i to padajuću.

 

Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje
Komentari (8)


gost kaže:

0
pitanje????
kako znamo kada je strelica dole ili gore ili
kada su obje gore smilies/cry.gif
 
08.11.2012
Glasovi: +6

gost kaže:

0
odgovor
pa vidi ako su strelice obje gore ili obje dole to znaci da je diretkna proporcionalnost a ako su razlicite to je suprotna
primjer .1 (direktna)
Ivica 20 min

Ivica i Marica x minuta
a obrunta recimo
dva traktora urade neki posao za 5 dana
koliko ce vremena biti potrebno 4 traktora da urade posao smilies/cheesy.gif
 
10.02.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

14.10.2013
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
kako bih naprimjer rjesio ovaj zadatak koji je u udžbeniku
(x+2):25=4:5
tražim okolo i nikako da na?em objašnjenjesmilies/sad.gif
 
24.10.2013
Glasovi: +0

gost kaže:

0
...
strelice GORE idu kada je zadatak proporcionalan
npr: za VIŠE sati treba VIŠE radnika da obave neki posao

a kada su strelice u OBRNUTE onda je zadatak obrnute proporcionalnosti
npr: za MANJE sati treba VIŠE radnika da obave neki posao
 
16.01.2014
Glasovi: +2

gost kaže:

0
...
moze odgovor na ovo: Umnožak____________?lanova proporcije a:b=c:d jednak je umnošku_____________?lanova proporcije smilies/cheesy.gifsmilies/cheesy.gifsmilies/cheesy.gif
 
14.06.2014
Glasovi: -1

gost kaže:

0
Pomozite!
1 cijeli 1 polovina : 0.4 = 3 : x
Molim vas jel moze neko odgovorit kako da rijesim.
 
23.10.2014
Glasovi: +1

gost kaže:

04.11.2014
Glasovi: +0

Napišite komentar

busy

Ažurirano (Četvrtak, 25 Listopad 2012 19:11)

 

Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Stranica Moje Instrukcije za vrijeme školske godine bilježi preko 100 000 posjeta mjesečno, stoga nemojte propustiti priliku i popunite svoje slobodne termine s nama.

Imate objavljen oglas, istaknite ga:

  1. prijavite se na stranicu
  2. na oglasu kliknete na "Istaknite svoj oglas"
  3. sljedite jednostavne upute

Detaljniji opis i cjenik

classroom

Pišite lekcije i povećajte posjećenost svog oglasa

Pišite kratke lekcije i pomognite djeci u njihovoj potrazi za znanjem, a vaš oglas će biti prikazan u vrhu lekcije koju ste napisali. Na taj način možete i jednostavno dogovoriti instrukcije umjesto da vas traže preko tražilice u moru ostalih instruktora.

Detaljnije

Predajte novi oglas Istaknite svoj oglas i povećajte posjećenost do 6 puta

Novo! Imate pitanje? Postavite ga ovdje! Postavite pitanje Instruktori, odgovarajte na pitanja, jer su odgovori i komentari povezani sa Vašim oglasom
Trenutno aktivnih Gostiju: 218